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Syllabus ALG3
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Crédits : 3

ALG3
Algèbre 3
Algebrai 3

Coef : 3
VH Cours : 15.00
VH TD : 30.00
Pré-requis :
UEF2.2, UEF4.2

Ingénierie des Compétences

Familles de Compétences
  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes
Type de compétence: TEC : Technique, MET : Méthodologique, MOD : Modélisation, OPE : Opérationnel,
Niveau de compétence:
Base Intermédiaire Avancé


Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.7: Utiliser des méthodes de résolution des EDO TEC
C21.8: Exploiter l'algèbre linéaire et calcul matriciel dans la méodélisation et résolution de problèmes TEC

Description du programme de la matière

Objectifs:

L’objectif principal est d’introduire le concept de déterminant dans son cadre naturel qui est l’algèbre multilinéaire. Cet outil permet de résoudre certains problèmes tels que la réduction des endomorphismes et la résolution des systèmes linéaires.

Contenu:

I- Déterminants
Définitions et propriétés.
Déterminant d’une matrice carrée et propriétés.
Méthodes de calcul du déterminant.
Quelques applications : inversion d’une matrice et résolution du système de Cramer.

II- Résolution des systèmes linéaires
Définitions et propriétés.
Système de n équations à m inconnues
Etude au moyen de vecteurs colonnes
Etude au moyen de vecteurs lignes.
Etude au moyen des déterminants.

III- Réduction des endomorphismes
Définition d’une valeur propre et d’un vecteur propre.
Polynôme caractéristique et propriétés
Réduction d’un endomorphisme.
Application à la résolution des systèmes différentiels.

Travail Personnel:

Des devoirs réguliers, à faire chez soi, sont prévus pour travailler l’assimilation des cours et l’approfondissement des notions.

Bibliographie:

E. Azoulay, J.Avignant, G. Auliac, « Les mathématiques en licence » (Tomes 1 à 4) Science.
J. Dixmier, « Cours de mathématiques. Cycle préparatoire », Deux volumes, Dunod.
J. Monier, « Cours de mathématiques (Algèbre 1 et 2) », Dunod.
J. Lelong-ferand, J.M.Arnaudies, « Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (Tome1 Algèbre) », Dunod
M. Queysanne, « Algèbre », 1er Cycle et Classes préparatoires. Armand Colin, Collection U.

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