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Syllabus PRST2
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Crédits : 4

PRST2
Probabilités et Statistiques 2
Probability and statistics 2

Coef : 4
VH Cours : 30.00
VH TD : 30.00
Pré-requis :
analyse, algèbre et UEM2.2

Ingénierie des Compétences

Familles de Compétences
  • CF6 : Concevoir des systèmes orientés données et/ou d'aide à la décision
Type de compétence: TEC : Technique, MET : Méthodologique, MOD : Modélisation, OPE : Opérationnel,
Niveau de compétence:
Base Intermédiaire Avancé


Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF6 C6.1: Ressortir l'information pertinente à partir d'une masse de données C61.7: Analyser l'éspérance et la convergence d'un phénomène aléatoire TEC
C67.8: Interroger une population et estimer les résultats d'un sondage à partir d'un échantillon TEC

Description du programme de la matière

Objectifs:

La partie A permettra à l’étudiant de bien s’armer pour aborder d’autres notions et thèmes des probabilités et statistiques plus approfondies.
La partie(B) introduit à la statistique inductive qui grâce à l’assimilation des observations expérimentales aux lois théoriques et l’application des tests, fournit des éléments de décision.

Contenu:

Partie (A) :
1 : Propriétés de l’espérance (06hcours et 06h TD)
Introduction
Espérance d’une somme de variables aléatoires
Covariance, variance de somme, corrélation
Espérance conditionnelle
Espérance conditionnelle et prédiction (*)
Fonctions génératrice des moments (*)
Autres propriétés des variables aléatoires normales
2 : Convergence (06h cours et 06h TD)
Inégalités, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres, convergence en loi, théorème de limite centrale, approximations
Partie (B) : La statistique inférentielle
1 : Théorie de l’échantillonnage (06h cours et 06h TD)
- Echantillons, moyenne et variance empiriques d’un échantillon
- Distributions d’échantillonnages :
_ Cas d’un échantillon quelconque.
_ Cas d’un échantillon gaussien.
2 : Estimation (06h cours et 06h TD)
- Définitions et propriétés d’un estimateur.
- Estimateur de la moyenne, de la variance et de la proportion d’une population.
- Estimateur du maximum de vraisemblance.
- Estimateur par la méthode des moments.
- intervalle de confiance.
3 : Tests (06h cours et 06hTD)
3.1) Généralités
3.2) Test sur la moyenne et la variance :
- Cas d’un échantillon gaussien.
- Cas d’un échantillon de loi quelconque.
3.3) Tests sur deux échantillons gaussiens :
- Comparaison des moyennes
- Comparaison des variances

3.4) Tests du Khi-deux :
-Tests d’ajustement
-Tests d’homogénéité
-Test d’indépendance

(*) Quelques thèmes choisis de probabilité
L’enquête statistique
Techniques de sondage
Espérance conditionnelle et prédiction
Fonctions génératrice des moments
Processus de poisson
Chaines de Markov
Surprise, incertitude, entropie
Théorie du codage et entropie
Simulation

RECOMMANDATIONS :
Au cours du second semestre, des thèmes choisis de probabilité seront proposés aux étudiants sous forme de travaux personnels ( TP, exposés…)
Il est recommandé d’utiliser le vidéo projecteur pour le cours et de diffuser un support de cours ou polycopié.

Travail Personnel:

Dans la mesure du possible, les thèmes choisis de probabilités seront traités en deuxième semestre sous forme de TP, exposés…

Bibliographie:

Statistique descriptive, Bernard PY, Economica 1991
Probabilités et statistique, Jacqueline FOURASTIE et Benjamin SAHLER,
Série j Quinet, édition DUNOD 1981
Cours de probabilités et statistiques, Christian LEBOEUF, Jean-louis ROQUE et Jean GUEGAND
ellipses-Marketing 1983
Probabilités, statistiques et sondages, J.GENET, G.PUPION et M.REPUSSARD
Vuibert 1974

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