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Syllabus ANAL4
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Crédits : 6

ANAL4
Analyse 4
Calculus 4

Coef : 5
VH Cours : 45.00
VH TD : 45.00
Pré-requis :
UEF3.1

Ingénierie des Compétences

Familles de Compétences
  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes
Type de compétence: TEC : Technique, MET : Méthodologique, MOD : Modélisation, OPE : Opérationnel,
Niveau de compétence:
Base Intermédiaire Avancé


Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.9: Résoudre des équations à dérivées partielles TEC
C2.2: Modéliser et optimiser un système complexe C22.7: Analyser la géométrie des courbes et des surfaces TEC
C22.8: Exploiter les résultats des fonctions à plusieurs variables pour traiter certains problèmes d’optimisation sans ou avec contraintes TEC

Description du programme de la matière

Objectifs:

L’objectif de cette UE est :
Exploiter les résultats des fonctions à plusieurs variables pour traiter certains problèmes d’optimisation sans ou avec contraintes.
Définir l’intégrale de Riemann en dimensions 2 et 3.
Apprendre à résoudre des équations différentielles en appliquant la transformée de Laplace.
Apprendre à calculer la transformée de Fourier ainsi que la transformée de Fourier inverse d'une fonction dans le but de résoudre certaines équations différentielles et éventuellement des équations intégrales.

Contenu:

I-Optimisation (9h)
sans contraintes
avec contraintes
II- Intégrales multiples (12h)
Les intégrales doubles.
Les intégrales triples.

III-Les intégrales Paramétrées (8h)
Intégrales au sens de Riemann dépendant d’un paramètre.
Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre.

IV- La transformée de Laplace (8h)
Définitions, propriétés de la T.L.
La T.L inverse et propriétés.
Application des T.L à la résolution des équations différentielles.

IIV- La transformée de Fourier (8h)
Un peu d’analyse complexe - Définitions, propriétés de la T.F.
Théorème de réciprocité de Fourier.
Produit de convolution..

Travail Personnel:

Bibliographie:

E. Azoulay, J.Avignant, G.Auliac : Les mathématiques en licence (Tomes 1 à 4) Edi Science.
J.Dixmier : Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (en deux volumes) Dunod.
J.Monier : Cours de mathématiques (Analyse 1, 2,3 et 4) Dunod.
J.lelong-ferand, J.M.Arnaudies: Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (tome 2 Analyse, tome3 Géométrie et cinématique, tome 4 équations différentielles et intégrales multiples) Dunod.
B.Calvo, A.Calvo, J.Doyen,F.Boschet : Cours d’analyse de I à V. 1er Cycle et Classes préparatoires aux grandes Ecoles. Armand Colin, Collection U.
R.Couty, J.Ezra : Analyse. Armand Colin, Collection U.

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