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Syllabus MSS
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Crédits : 4

MSS
Modèles Stochastiques et Simulation
Stochastic models and simulation

Coef : 4
VH Cours : 22.50
VH TD : 30.00
Pré-requis :
Notions de base de probabilités et statistiques (Modules Proba_Stat 2 CPI), quelques notions Chaines de Markov, Processus de Poisson et simulation introduites dans le module FAS (2CS SIQ, semestre 1)

Ingénierie des Compétences

Familles de Compétences
  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes
Type de compétence: TEC : Technique, MET : Méthodologique, MOD : Modélisation, OPE : Opérationnel,
Niveau de compétence:
Base Intermédiaire Avancé


Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.2: Modéliser et optimiser un système complexe C22.4: Mettre en oeuvre la simulation d'un système MET
C22.5: Exploiter la théorie des processus stochastiques pour résoudre des problèmes d'estimation, d'optimisation et d'apprentissage statistique MET

Description du programme de la matière

Objectifs:

De nombreux problèmes numériques en science, ingénierie, finance et statistiques sont résolus, de nos jours, grâce aux méthodes de Monte Carlo.
Les méthodes MCMC ( Monté Carlo Markov chain) sont des méthodes récentes de simulation basées sur les chaines de Markov et utilisées en statistique et en science des données. Ces méthodes servent à générer des v.a. selon des lois de probabilités ou estimer des quantité aléatoires ( lorsque les méthodes standards ne sont plus utilisables).
La théorie des processus stochastiques est essentielle pour l’analyse des algorithmes d’exploration stochastique d’espaces de solutions complexes et qui servent à résoudre des problèmes d’estimation, d’optimisation et d’apprentissage statistique ( L’algorithme de Robbins-Monro, recuit simulé, l' échantillonneur de Gibbs, L’algorithme de simulation de Metropolis-Hastings,..). [ Voir Réf . 8]

Contenu:

I. Rappels de concepts importants de probabilités et applications
II. Chaines de Markov (Notions avancées)
Chaines de Markov absorbantes
Chaines de Markov réversibles
Théorèmes ergodiques
Marches aléatoires
Chaines de Markov cachées ( HMM )
III. Introduction à l'analyse bayesienne
IV. Simulation stochastique
Echantillonnage de Gibbs
Algorithme de Metropolis
Optimisation stochastique
Méthodes déterministes
Exploration stochastique
Méthode du gradient
Recuit simulé
Algorithme EM et Monte Carlo EM
Méthodes de bootstrap
Introduction aux principes de base du bootstrap
intervalle de confiance par ré-échantillonnage
V. Simulation Processus ponctuels spatiaux
Processus ponctuel de Poisson (PPP)
Processus de Poisson à noyau dur (PHCP)
Processus de Poisson par grappes

Travail Personnel:

TD et TP proposés, l’outil utilisé sera Python , R, Matlab , Scilab ou autre.

Bibliographie:

1. Robert, C. P. (2004). Casella: Monte Carlo Statistical Methods. Springer verlag, New York, 3.
2. Robert, C. P., Casella, G., & Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo methods with r (Vol. 18). New York: Springer.
3. Delmas, J. F., & Jourdain, B. (2006). Modèles aléatoires, volume 57 of Mathématiques & Applications (Berlin) [Mathematics & Applications].
4. Dagpunar, J. S. (2007). Simulation and Monte Carlo: With applications in finance and MCMC. John Wiley & Sons.
5. Rubinstein, R. Y., & Kroese, D. P. (2016). Simulation and the Monte Carlo method (Vol. 10). John Wiley & Sons.
6. Diaconis, P. (2009). The Markov chain Monte Carlo revolution. Bulletin of the American Mathematical Society, 46(2), 179-205.
7. Lefebvre, M. (2007). Applied stochastic processes. Springer Science & Business Media.
8. Del Moral, P., Vergé,C. (2014) Modèles et méthodes stochastiques : Une introduction avec applications (vol. 75) Springer Science & Business Media.
9. Bernard Delyon Simulation et modélisation Cours de Master 2 (polycopié)
https://perso.univ-rennes1.fr/bernard.delyon/simu.pdf

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