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Syllabus FAS
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Crédits : 4

FAS
File d'attente et Simulation
Queuing theory and simulation

Coef : 4
VH Cours : 22.50
VH TD : 30.00
Pré-requis :
Notions de base de probabilités et statistiques (vues en 2 ème année)

Ingénierie des Compétences

Familles de Compétences
  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes
Type de compétence: TEC : Technique, MET : Méthodologique, MOD : Modélisation, OPE : Opérationnel,
Niveau de compétence:
Base Intermédiaire Avancé


Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.2: Modéliser et optimiser un système complexe C22.3: Exploiter la théorie de files d'attentes pour modéliser un système MOD
C22.4: Mettre en oeuvre la simulation d'un système MET

Description du programme de la matière

Objectifs:

Etudier les différents modèles de files d'attente et calculer les paramètres de performance
Apprendre les techniques de simulation

Contenu:

I. Rappels des notions de la théorie des probabilités (2 heures)
II. Processus Aléatoires (stochastiques) (7H)
1. Chaines de Markov
2. Processus de Poisson
3. Processus de naissance et de mort
III. Modèles de files d’attente (10H)
Modèles Markoviens: Systèmes ouvert et fermé
Modèle M/M/1
Modèle M/M/s
Modèles M/M/S/L, M/M/S/S et M/M/
Modèle M/M/s fermé
Modèle non Markovien : Modèle M/G/1
IV. Les Réseaux de Jackson (2H)
V. Simulation (9H)
Génération de variables aléatoires uniformes
Génération des variables aléatoires discrètes et continues suivant différentes lois
Méthode de l’inverse
Méthode de rejet
Estimation d’une intégrale par la méthode de Monté Carlo
Techniques de réduction de la variance.
Tests des nombres aléatoires (test de KHI 2, test de KS et test des signes)
Simulation à événement discret et simulation à temps continu

Travail Personnel:

TD, Exposé , TP.

Bibliographie:

Faure, R., Lemaire, B., & Picouleau, C. (2014). Précis de recherche opérationnelle. Dunod (Paris 1979).
Hêche, J. F., Liebling, T. M., & De Werra, D. (2003). Recherche opérationnelle pour ingénieurs (Vol. 2). PPUR presses polytechniques.
Decreusefond, L., & Moyal, P. (2012). Stochastic modeling and analysis of telecom networks. John Wiley & Sons.
Kleinrock, L. (1975). Queuing Systems, Volume I: Theory.
Le Gall, P. (1962). Les Systèmes avec ou sans Attente et les Processus Stochastiques (Vol. 1). Dunod.
Morgan, B. J. T. (1984). Elements of simulation Chapman-Hall.
Sheldon M. Ross. Simulation. USA, fourth edition, 2006.
Rubinstein, R. Y., & Kroese, D. P. (2016). Simulation and the Monte Carlo method (Vol. 10). John Wiley & Sons.
Ruegg, A. (1989). Processus stochastiques: avec applications aux phénomènes d'attente et de fiabilité (Vol. 6). PPUR presses polytechniques.
Sakarovitch, M. (1977). Techniques mathématiques de la recherche opérationnelle. ENSIMAG.

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